Аттестация
Документация к аттестации
для преподавателей СПО

сайт   сайт УМК школа
  сайт УМК CПО/НПО
  сайт Аттестация

  сайт УМК ВПО

  сайт  Разместить документ
  сайт  Сертификаты участникам







Истинностные (булевы) функции


Урок по теме "Истинностные (булевы) функции"

Раздел 1. Алгебра высказываний.
Тема: Истинностные (булевы) функции
Цель: ввести понятие «булева функция», булевы функции двух переменных.
Ход работы:
I.      Изучение теоретического материала
II.   Практическая работа студентов
III. Самостоятельная работа студентов
IV. Анализ работы
I.      Изучение теоретического материала.
Рассмотрим множество В из двух элементов, которые будем обозначать 0, 1, то есть . Наиболее распространенная интерпретация двоичных переменных 0, 1 – логическая: "да " – "нет"; "истинно" – "ложно". Алгебра, образованная множеством В  вместе со всеми возможными операциями на нем, называется алгеброй логики. Функцией алгебры логики  от  двоичных переменных называется -арная операция на В , то есть , где .
            Функции алгебры логики называются также булевыми функциями (по имени Дж. Буля (G. Bool (1815 – 1864)), логическими функциями, переключательными функциями и двоичными функциями.
            Отметим, что, поскольку всего имеется  наборов () нулей и единиц , существует ровно  булевых функций от  переменных. Например, 4 булевых функции от одной переменной, 16 функций от двух переменных, 256 – от трех и т.д.
            Любая логическая функция  переменных может быть задана таблицей, в левой части которой перечислены все  наборов значений переменных (т.е. двоичных векторов длины ), а в другой части – значения функции на этих наборах. Приведем пример задания функции трех переменных.
 

 
Элементарной дизъюнкцией (конъюнкцией) называется выражение, состоящее из конечного числа переменных и их отрицаний, взятых в этом выражении не более одного раза и разделенных операциями дизъюнкции (конъюнкции).
Пример: ;  - элементарные конъюнкции;  - элементарная дизъюнкция.
Дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной формой называется дизъюнкция (конъюнкция) конечного числа элементарных дизъюнкций (конъюнкций). Сокращенно обозначается ДНФ (КНФ).
Нормальная форма называется совершенной, если в каждой ее элементарной конъюнкции (дизъюнкции) представлены все переменные, входящие в данную функцию (либо сами, либо с отрицанием).
Любая булева функция и любая формула алгебры логики могут быть представлены множеством различных дизъюнктивных (конъюнктивных) форм, равносильных между собой.
СДНФ можно получить двумя способами:
1) с помощью таблицы истинности;     2) с помощью равносильных преобразований.
Правило получения СДНФ (СКНФ):
1.      Для формулы получаем любую ДНФ (КНФ).
2.      Из ДНФ (КНФ) путем равносильных преобразований получаем СДНФ (СКНФ).
 
II.   Практическая работа студентов.
1.      Найти формулу, определяющую функцию F(x,y,z), по заданной таблице истинности
x
y
z
F(x,y,z)
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
 
2.      Формулу привести к СДНФ, предварительно приведя её к ДНФ равносильными преобразованиями.
3.      Для формулы из примера 2 найти СДНФ путем составления таблицы истинности.
4.      Для формулы из примера 2 найти СКНФ, предварительно приведя её к КНФ равносильными преобразованиями.
5.      Для формулы из примера 2 найти СКНФ, записав предварительно СДНФ её отрицания, а потом воспользовавшись формулой.
6.      По таблицам истинности найдите формулы, определяющие функции F1(x,y,z), F2(x,y,z), F3(x,y,z) и F4(x,y,z).
x
y
z
F1(x,y,z)
F2(x,y,z)
F3(x,y,z)
F4(x,y,z)
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
 
 
III.Самостоятельная работа студентов.
1 вариант
1 .Проверьте, являются ли булевы функции эквивалентными:

2. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к СКНФ.

 
2 вариант
1.Проверьте, являются ли булевы функции эквивалентными:
 
2.По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к СДНФ.

 
3 вариант
1.Проверьте, являются ли булевы функции эквивалентными:

2. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к СКНФ.

 
4 вариант
1. Проверьте, являются ли булевы функции эквивалентными:

2.По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к СДНФ.
.
 
IV. Подведение итогов.
Критерии оценок:
«5» - выполнены верно два задания
«4» - верно выполнено первое задание и во втором задании построена таблица истинности
«3» - верно выполнено одно задание
«2» - не выполнено ни одно задание.
Литература:
1.      Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. М.: Издательский центр «Академия», 2010.
2.      Спирин М.С., Спирина П.А. Дискретная математика. М.: Издательский центр «Академия», 2007.
3. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. Часть 2 Задачник – практикум   и решения. М.: Издательский цент «Академия», 2007 Автор: Серкина Екатерина Николаевна, КОГОБУ СПО "Слободской государственный колледж педагогики и социальных отношений"
Скачать



Другие статьи
 • Классификация и общее устройство автомобилей
Разработка открытого урока «Классификация и общее устройство автомобилей» с применением ИКТ
 • Диагностика технического состояния узлов электрооборудования автомобилей.
План-конспект открытого урока по МДК 01.01 «Устройство автомобилей»
 • Кадровая политика организации
Методическая разработка по дисциплине ОП.07. Управление персоналом специальности 46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение Тема: «Кадровая политика организации»
 • Организация предоставления дополнительных услуг в гостинице
Разработка урока "Организация предоставления дополнительных услуг в гостинице"
Логин: Пароль: Забыли пароль?Регистрация
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015