|
Методическая разработка урока рефлексии дисциплины «Математика» по теме «Уравнение касательной к графику функции»
Информационная карта урока
Тема урока: Уравнение касательной к графику функции
Группа 1ГЭМ I курс по специальности «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям) (базовая подготовка)
Количество уроков: 1
Тип урока: урок рефлексии
Планируемые образовательные результаты:
1) личностные:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
2) метапредметные:
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, аргументации;
3) предметные:
- умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
- владение понятийным аппаратом: развитие представления о числе;
- умение выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
-умение пользоваться математическими формулами.
Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): обучающийся научится
- составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке.
По ходу урока каждый учащийся заполняет таблицу:
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
№ задания
|
Результат выполнения самостоятельной работы № 1
|
№ алгоритма, понятия, теоретического факта
|
Исправлено при работе с заданиями по выбору (самостоятельная работа № 2)
|
Исправлено по результатам самостоятельных работ № 1 и № 2 (самостоятельная работа № 3 )
|
|
1.
2.
3.
4.
5.
|
|
|
|
|
1. Этап мотивации.
|
Постановка цели урока.
Отработка навыков составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке.
Закрепление базовых знаний нахождения производных.
|
Формируемые универсальные учебные действия (УУД) 1.Личностные:
самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.
2.Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества
3.Предметные:
анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний
|
2. Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.
|
I. Теоретическая база (повторяется при организации фронтальной работы с классом и фиксируется на доске):
1) Понятие касательной к графику функции.
2) Геометрический смысл производной.
3) Уравнение касательной.
4) Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(х)
5) Формулы дифференцирования.
6) Вычислительные ошибки.
II.Задания для самостоятельной работы № 1 (репродуктивный уровень, первичная проверка знаний: обучающиеся заполняют колонки № 1 и № 2 таблицы)
1.Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М(-3;9) графика функции f(х) = х2.
2.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(х) = х3 -2х2+ 3 в точке с абсциссой х0 = -1.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = х3 -1 в точке с абсциссой х0 = 2.
4.Составить уравнение касательной к графику функции f(х) = 3sin х в точке с абсциссой х0 = п/2.
5.Напишите уравнения касательных к графику функции f(х) = 4- х2 в точках его пересечения с осью абсцисс.
|
Формируемые УУД
1.Личностные:
самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.
2.Регулятивные:
целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.
3.Познавательные:
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели,
поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков
4.Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
|
3. Локализация индивидуальных затруднений.
|
Самопроверка по эталону.
Если обучающийся не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока конструктивного и творческого уровней.
|
Формируемые УУД
1.Личностные:
самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.
2.Регулятивные:
контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона
3.Познавательные:
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.
4.Коммуникативные:
-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
|
4. Построение проекта коррекции выявленных затруднений.
|
Заполнение обучающимися колонки № 3 таблицы: обучающиеся на допущенные в самостоятельной работе №1 ошибки записывают номер понятия, алгоритма из теоретической базы 2 этапа урока:
1) Понятие касательной к графику функции.
2) Геометрический смысл производной.
3) Уравнение касательной.
4) Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(х)
5) Формулы дифференцирования.
6) Вычислительные ошибки.
|
Формируемые УУД
1.Личностные:
самоопределение.
2.Регулятивные:
познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата
3.Познавательные:
структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия
4.Коммуникативные:
постановка вопросов -инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.
|
5. Реализация построенного проекта.
|
Задания для самостоятельной работы № 2
(репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1: обучающиеся заполняют колонку № 4 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).
1.Найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М(-1;-1) графика функции f(х) = х3.
2.Найти угловой коэффициент касательной, к графику функции f(х) = х3 + 3х2- 2 в точке с абсциссой х0= 1.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = х3 +5 в точке с абсциссой х0 = -2.
4.Составить уравнение касательной к графику функции f(х) = -2sin х в точке с абсциссой х0 = -п/2.
5.Напишите уравнения касательных к графику функции f(х) = 9- х2 в точках его пересечения с осью абсцисс.
|
Формируемые УУД
1. Личностные:
учебно-познавательный интерес
2.Регулятивные:
прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик
3.Познавательные:
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи,построение логической цепи рассуждений
4.Коммуникативные:
умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
|
6. Обобщение затруднений во внешней речи.
|
Учащиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы № 2 по эталону и проговаривают вместе с учителем вслух те понятия, алгоритмы из теоретической базы 2 этапа урока, на которые они снова допустили ошибки:
1) Понятие касательной к графику функции.
2) Геометрический смысл производной.
3) Уравнение касательной.
4) Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(х)
5) Формулы дифференцирования.
6) Вычислительные ошибки.
|
Формируемые УУД
1. Личностные:
учебно-познавательный интерес
2.Регулятивные:
оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
3.Познавательные:
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей
3.Коммуникативные:
разрешение конфликтов- выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация
|
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
|
Задания для самостоятельной работы № 3
(репродуктивный уровень, проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1: обучающиеся заполняют колонку № 5 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).
1.Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М(1;1)) графика функции f(х) = х4.
2.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(х) = х3 - 4х2+ 1 в точке с абсциссой х0 = 2.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = х3 + 4 в точке с абсциссой х0 = -1.
4.Составить уравнение касательной к графику функции f(х) = 4sin х в точке с абсциссой х0 = п/2.
5.Напишите уравнения касательных к графику функции f(х) = 16- х2 в точках его пересечения с осью абсцисс.
|
Формируемые УУД
1.Регулятивные:
самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.
2.Познавательные:
прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик,
контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона
|
8. Включение в систему знаний и повторения.
|
Задания конструктивного уровня:
1.Найдите точки графика функции f(х) = х3 - 3 х2+ 3х, в которых касательная параллельна оси абсцисс.
2.Напишите уравнения касательных к параболе у = х2 – 3х в точках с ординатой 4.
3.На графике функции у = х3 – 3х2 +4х +1 найдите точку, в которой касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол 450. Составьте уравнение этой касательной.
4.Под каким углом пересекается с осью Ох график функции f(х) = 3х – х2.
5. В какой точке касания к графику функции f(х) = 1,25х4 – х3+ 6 параллельна прямой у = 2.
Задания творческого уровня:
6.Через точку В(1;1) проведите касательную к графику функции f(х) = - х2- 7 х2 +8.
7.Составьте уравнение касательной к графику функции у = х3, х‹ 0, отсекающей от осей координат треугольник, площадь которого равна 3,375.
|
Формируемые УУД
1.Личностные:
нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания
2.Регулятивные:
самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности
3.Познавательные:
анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование)
4.Коммуникативные:
адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения
|
9.Рефлексия.
|
|
1.Личностные:
внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности
2.Регулятивные:
целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
3.Познавательные:
рефлексия способов и условий действия,
4.Коммуникативные:
формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества
|
10. Домашнее задание.
Задается дифференцировано.
I. Репродуктивный уровень:
1.Найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М(1;3) графика функции f(х) = х2 +2х.
2.Записать уравнение касательной к графику функции f(х) = 2х3 + 4 в точке с абсциссой х0 = -1; х0 = 2
II. Конструктивный уровень:
1.Найдите точки графика функции f(х) = 3х4 - 6х2+ 2, в которых касательная параллельна оси абсцисс.
2.Составьте уравнения касательных к параболе у = х2 – 5х в точках с ординатой 6.
III.Творческий уровень:
1.Через точку В(0;9) проведите касательную к графику функции f(х) = - х2 - 7х2 +8.
2.Составьте уравнения тех касательных к графику функции у = 0,5х2 – 2,5, которые пересекутся под углом 900.
Источники информации
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / под ред. А.Н.Колмогорова. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384с.
2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10класс / Б.М.Ивлев и др. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 192с.
3. Богомолов, Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В.Богомолов, П.И.Самойленко. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 395с.
4. Богомолов, Н.В.Практические занятия по математике / Н.В.Богомолов. – 8-е изд. - М.: Дрофа, 2005. – 495с.
5. Глазков,Н.А. Тесты по алгебре и началам анализа. 10 класс. К учебнику А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2010. – 112с.
6. Дорофеев,Г.В. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике, алгебре и началам анализа. 11 класс / Г.В. Дорофеев. – 10-е изд. – М.: Дрофа, 2009.
Разработала: Мурина Людмила Александровна, ГАОУ МО СПО "Оленегорский горно-промышленный колледж"
|
